2.2 表麵張力修正係數與蒸汽進口參數的相關性

為了分析蒸汽進口參數對表麵張力修正係數最佳取值的影響，筆者基於 Moses 等的對稱噴管開展研究。實驗噴管型線及網格見圖 4，亞音速區是半徑為 5.3 cm 的圓弧，跨音速區是半徑為 68.6 cm 的圓弧，噴管喉部位於 x=6.22 cm 處。數值模擬采用的網格為結構化網格，對壁麵及喉部處的網格進行加密。噴管壁麵最大 y+ 小於 5，網格質量在 0.7 以上。噴管網格數量為 28 萬。

選取文獻中的 7 個工況進行數值模擬計算。相應的進口條件如表 2 所示，壁麵采用無滑移絕熱壁麵邊界條件，寬度方向采用對稱邊界條件。

圖 4 Moses 噴管型線及網格

表 2 蒸汽進口參數

圖 5 給出了進口總壓為 70 kPa 和 42 kPa 條件下，蒸汽壓力沿噴管的軸向分布。由圖 5(a) 可知，a=1.03 時，工況 1、工況 2 模擬得出的壓力分布與實驗數據基本吻合。與圖 5(a) 相似，圖 5(b) 中當 a=1.0 時，均能獲得與實驗壓力分布基本吻合的模擬結果。對比圖 5(a) 和圖 5(b) 可知，a 的取值與進口總溫關聯較小，而與總壓有明顯的相關性。該結論從圖 6 中 2 組工況的壓力分布曲線可進一步證實。在相同的進口總溫下，隨著總壓的下降，對應的表麵張力修正係數最佳取值分別從 1.03 和 1.02 下降到 1.0。對於以上 7 個工況的預測，其蒸汽壓力陡升程度與實驗數據相吻合，蒸汽凝結位置與實驗數據的相對誤差也均小於 2%，在可接受範圍內。

圖 5 不同進口總壓條件下噴管軸向壓力分布

圖 6 不同進口總溫條件下噴管軸向壓力分布

同時，觀察圖 5 和圖 6 可以發現，7 個工況下進口蒸汽參數的變化對蒸汽凝結位置、凝結衝波強度有顯著影響。由圖 5 可知，在相似的進口總壓下，隨著進口總溫的提高，蒸汽凝結位置向下遊移動，凝結衝波也越弱。從圖 6 可知，在相同的進口總溫下，進口總壓越小，凝結位置越靠後，凝結衝波也越弱。根據第 2.1 節的分析可知，液滴表麵張力的變化會導致蒸汽凝結位置和凝結衝波強度發生變化。因此，筆者猜測進口參數之所以導致蒸汽凝結流動發生變化，是因為進口參數的變化會引起蒸汽凝結時的液滴表麵張力發生變化。從圖 7 給出的拉法爾噴管內蒸汽膨脹至 Wilson 點的膨脹線可以看出，當蒸汽進口參數不同時，蒸汽膨脹至 Wilson 點對應的液滴溫度將發生變化，根據式(4)可知，液滴表麵張力也隨之發生變化。這表明蒸汽進口參數的變化會影響液滴表麵張力大小，從而影響蒸汽的凝結過程。

圖 7 拉法爾噴管中蒸汽膨脹至 Wilson 點的 T-s 示意圖

為進一步了解表麵張力修正係數 a 最佳取值與蒸汽進口參數的相關性，以文獻中給出的蒸汽凝結位置實驗數據為依據，以實驗結果與數值模擬中凝結位置的相對誤差小於 2% 作為表麵張力修正係數最佳取值的判據。通過試算獲得 42 個工況對應的最佳取值，計算結果如表 3 所示，其中工況編號為文獻中的編號，具體工況參數可參考文獻。

同時，結合已分析的工況共計 51 個工況的最佳取值，給出了 51 個工況的表麵張力修正係數最佳取值與蒸汽進口參數的散點圖（見圖 8）。由圖 8 可知，a 的最佳取值隨進口總溫的變化無明顯規律，隨進口總壓的升高呈上升趨勢。

表 3 蒸汽凝結位置的相對誤差

(1) 通過引入表麵張力修正係數，可以提高非平衡凝結流動預測的準確性，但表麵張力修正係數不是一個定值。

(2) 同一工況下，表麵張力修正係數的最佳取值對膨脹速率的變化不敏感；同一蒸汽膨脹速率下，表麵張力修正係數的最佳取值與進口總溫相關性不顯著，與進口總壓呈顯著正相關。

(3) 進口總壓在 1.5×10⁴~9.8×10⁴ Pa 時，回歸方程可確定表麵張力修正係數最佳取值範圍，為汽輪機低壓級濕蒸汽流動數值模擬提供依據。